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Table 1 Mode, mean and standard deviation (SD) of KGD for some values of α , β and q

From: The Kumaraswamy-geometric distribution

   

q=0.4

  

q=0.6

  

q=0.8

 

α

β

Mode

Mean

SD

Mode

Mean

SD

Mode

Mean

SD

0.4

0.4

0

1.60

2.48

0

3.16

4.51

0

7.74

10.40

 

0.6

0

0.83

1.52

0

1.72

2.81

0

4.39

6.54

 

0.8

0

0.48

1.04

0

1.06

1.96

0

2.82

4.60

 

1.5

0

0.10

0.39

0

0.29

0.79

0

0.92

1.96

 

2.0

0

0.04

0.22

0

0.13

0.49

0

0.49

1.26

 

4.0

0

0.001

0.04

0

0.01

0.11

0

0.07

0.35

0.6

0.4

0

1.87

2.59

0

3.67

4.69

0

8.97

10.80

 

0.6

0

1.04

1.65

0

2.14

3.02

0

5.43

6.99

 

0.8

0

0.64

1.17

0

1.41

2.18

0

3.71

5.08

 

1.5

0

0.18

0.51

0

0.48

1.00

0

1.48

2.42

 

2.0

0

0.08

0.32

0

0.26

0.67

0

0.91

1.67

 

4.0

0

0.005

0.07

0

0.04

0.20

0

0.21

0.62

0.8

0.4

0

2.08

2.66

0

4.08

4.81

0

9.93

11.04

 

0.6

0

1.21

1.74

0

2.49

3.16

0

6.27

7.27

 

0.8

0

0.79

1.27

0

1.71

2.33

0

4.47

5.38

 

1.5

0

0.26

0.60

0

0.68

1.16

0

2.01

2.74

 

2.0

0

0.13

0.40

0

0.41

0.82

0

1.35

1.99

 

4.0

0

0.01

0.12

0

0.08

0.31

0

0.43

0.87

1.5

0.4

1

2.61

2.79

1

5.06

5.00

3

12.22

11.44

 

0.6

0

1.68

1.89

1

3.39

3.39

2

8.38

7.76

 

0.8

0

1.21

1.44

1

2.54

2.59

2

6.43

5.92

 

1.5

0

0.54

0.81

0

1.31

1.47

1

3.61

3.35

 

2.0

0

0.35

0.62

0

0.95

1.14

1

2.77

2.61

 

4.0

0

0.08

0.29

0

0.38

0.63

0

1.42

1.46

2.0

0.4

1

2.87

2.83

2

5.55

5.06

4

13.35

11.57

 

0.6

1

1.93

1.94

1

3.85

3.47

4

9.45

7.92

 

0.8

1

1.44

1.50

1

2.97

2.68

3

7.45

6.10

 

1.5

0

0.73

0.89

1

1.69

1.58

2

4.51

3.57

 

2.0

0

0.51

0.71

1

1.30

1.26

2

3.61

2.83

 

4.0

0

0.18

0.40

0

0.65

0.77

1

2.11

1.69

4.0

0.4

2

3.56

2.89

3

6.79

5.16

8

16.19

11.79

 

0.6

1

2.59

2.02

3

5.05

3.59

7

12.21

8.19

 

0.8

1

2.09

1.59

2

4.14

2.81

6

10.13

6.41

 

1.5

1

1.32

1.01

2

2.77

1.74

5

7.00

3.94

 

2.0

1

1.08

0.84

2

2.34

1.43

4

5.99

3.23

 

4.0

1

0.64

0.61

1

1.57

0.96

3

4.24

2.10

6.0

0.4

2

3.99

2.90

4

7.55

5.19

10

17.92

11.87

 

0.6

2

3.01

2.04

4

5.79

3.63

9

13.90

8.29

 

0.8

2

2.50

1.61

3

4.87

2.86

8

11.80

6.53

 

1.5

1

1.72

1.03

3

3.47

1.80

7

8.59

4.08

 

2.0

1

1.46

0.87

2

3.02

1.50

6

7.55

3.38

 

4.0

1

1.02

0.62

2

2.21

1.02

5

5.71

2.27