From: On the distribution theory of over-dispersion
Component due to
Marginal variance ofX
Marginal variance ofY
Variance ofX + Yentire period
Random factors
a ^ k ^ ρ ^ − 1
% a ^ m ^ ρ ^ − 1
% a ^ k ^ + m ^ ρ ^ − 1
Proneness
% k ^ 2 a ^ a ^ + ρ ^ − 1 ρ ^ − 1 2 ρ ^ − 2
% m ^ 2 a ^ a ^ + ρ ^ − 1 ρ ^ − 1 2 ρ ^ − 2
% k ^ + m ^ 2 a ^ a ^ + ρ ^ − 1 ρ ^ − 1 2 ρ ^ − 2
Liability
% a ^ k ^ a ^ + 1 ρ ^ − 1 ρ ^ − 2
% a ^ m ^ a ^ + 1 ρ ^ − 1 ρ ^ − 2
% a ^ k ^ + m ^ a ^ + 1 ρ ^ − 1 ρ ^ − 2
Total
% a ^ k ^ ρ ^ + k ^ − 1 ρ ^ + a ^ − 1 ρ ^ − 1 2 ρ ^ − 2
% a ^ m ^ ρ ^ + m ^ − 1 ρ ^ + a ^ − 1 ρ ^ − 1 2 ρ ^ − 2
% a ^ k ^ + m ^ ρ ^ + k ^ + m ^ − 1 ρ ^ + a ^ − 1 ρ ^ − 1 2 ρ ^ − 2