Table 10 Performance of tolerance intervals based on Cauchy distribution when the true distribution is normal (G: Cauchy; F: Normal)
From: Tolerance intervals in statistical software and robustness under model misspecification
n = 10 | n = 25 | n = 50 | n = 100 | n = 10 | n = 25 | n = 50 | n = 100 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ρ= 0.9 | ρ= 0.95 | ||||||||
α = 0.01 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0023 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0003 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 0.9990 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0120 | 0.0007 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0025 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
α= 0.05 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0042 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0004 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 0.9981 | 0.9999 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0161 | 0.0012 | 0.0002 | 0.0000 | 0.0036 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
α= 0.1 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0058 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0005 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 0.9974 | 0.9999 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0190 | 0.0016 | 0.0003 | 0.0001 | 0.0043 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
α= 0.2 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0097 | 0.0002 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0010 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 0.9960 | 0.9997 | 0.9999 | 1.0000 | 0.9998 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0234 | 0.0022 | 0.0004 | 0.0001 | 0.0054 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
ρ = 0.99 | ρ = 0.995 | ||||||||
α = 0.01 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
α = 0.05 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
α = 0.1 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | |
α = 0.2 | \(\hat {\alpha }\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
\(\hat {\rho }\) | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | |
\(\hat {s}\) | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |